Презентация ‘Многоугольник, ломаная. Геометрия’ для 7 класса, Атанасян

В этой части будут рассмотрены основные элементы ломаной линии и их характеристики. Ломаная состоит из отрезков, которые называются звеньями, соединенных последовательно так, что конец одного звена является началом следующего. Точки соединения звеньев называются вершинами ломаной. Особое внимание уделяется концам ломаной — это две вершины, в которых сходится только по одному звену, в отличие от промежуточных вершин, где сходятся два звена. Будут изучены способы обозначения ломаной через ее вершины, правила подсчета количества звеньев и вершин, а также особенности замкнутых ломаных, у которых концы совпадают, образуя замкнутую фигуру без начальной и конечной точек.

В этой части будут рассмотрены основные виды ломаных линий и их характерные особенности. Ломаная называется замкнутой, если её начальная и конечная точки совпадают, то есть последнее звено ломаной соединяется с первым, образуя замкнутую фигуру. Примерами замкнутых ломаных являются треугольники, четырёхугольники и другие многоугольники. Незамкнутая ломаная имеет различные начальную и конечную точки, при этом концы ломаной не соединены между собой. Важно понимать, что любая замкнутая ломаная без самопересечений образует границу некоторой плоской фигуры и называется простой замкнутой ломаной или многоугольником.

В этой части будут рассмотрены основные свойства и характеристики простой ломаной без самопересечений. Простая ломаная представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из последовательно соединенных отрезков, где любые два несоседних звена не имеют общих точек. Будут изучены условия, при которых ломаная считается простой, способы определения самопересечений и методы их избежания при построении. Особое внимание уделяется различию между замкнутой и незамкнутой простой ломаной, а также влиянию количества звеньев на форму получаемой фигуры. Рассматриваются практические примеры построения простых ломаных и их применение в решении геометрических задач, что поможет учащимся лучше понять взаимосвязь между ломаными и многоугольниками.

В этой части будут рассмотрены основные принципы вычисления длины ломаной линии через сумму длин её отдельных звеньев. Ломаная линия состоит из последовательно соединённых отрезков, каждый из которых имеет определённую длину, измеряемую в единицах длины. Длина всей ломаной определяется как сумма длин всех составляющих её звеньев, что является фундаментальным правилом в геометрии. Данное свойство позволяет находить периметры многоугольников, поскольку граница любого многоугольника представляет собой замкнутую ломаную. При решении задач необходимо последовательно измерить или вычислить длину каждого звена ломаной, а затем сложить полученные значения для определения общей длины фигуры.

В этом разделе будут рассмотрены основные понятия, связанные с многоугольниками и их свойствами. Учащиеся познакомятся с определением многоугольника как замкнутой ломаной линии, состоящей из конечного числа звеньев, и изучат его основные элементы: вершины, стороны и углы. Будут введены понятия выпуклых и невыпуклых многоугольников, рассмотрены способы их классификации по количеству сторон. Особое внимание уделяется понятию периметра многоугольника как суммы длин всех его сторон, а также диагоналям многоугольника — отрезкам, соединяющим несоседние вершины. В процессе изучения материала формируются навыки построения многоугольников, определения их видов и вычисления основных характеристик.

В этой части будут рассмотрены основные понятия, связанные со сторонами многоугольника. Сторона многоугольника представляет собой отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника. Количество сторон многоугольника всегда равно количеству его вершин и углов. Стороны многоугольника не должны пересекаться, за исключением общих концов у соседних сторон. Длины сторон могут быть различными, что определяет форму многоугольника. Если все стороны многоугольника равны между собой, то такой многоугольник называется равносторонним. При изучении свойств многоугольников важно понимать, что каждая сторона является границей между внутренней и внешней областями фигуры, а совокупность всех сторон образует периметр многоугольника.

В этой части будут рассмотрены основные понятия, связанные с вершинами многоугольника и их свойствами. Изучаются определения вершин как точек пересечения смежных сторон многоугольника, способы их обозначения и нумерации. Рассматриваются различные типы вершин в зависимости от величины углов при них — выпуклые и невыпуклые вершины. Особое внимание уделяется правилам последовательного обхода вершин многоугольника и связи между количеством вершин и количеством сторон. Анализируются свойства смежных и несмежных вершин, а также вводится понятие диагонали как отрезка, соединяющего две несмежные вершины многоугольника.

В этой части будут рассмотрены диагонали многоугольника как отрезки, соединяющие любые две несмежные вершины. Изучается понятие диагонали, способы её построения и основные свойства. Рассматривается формула для определения количества диагоналей в выпуклом n-угольнике: n(n-3)/2, где n — число вершин многоугольника. Анализируются особенности расположения диагоналей в различных видах многоугольников, включая треугольники (где диагонали отсутствуют), четырёхугольники, пятиугольники и многоугольники с большим числом сторон. Особое внимание уделяется свойству выпуклых многоугольников, согласно которому все диагонали лежат внутри фигуры, в отличие от невыпуклых многоугольников, где некоторые диагонали могут проходить вне границ фигуры.

В этой части будут рассмотрены понятие внутренней области многоугольника и её основные свойства. Любой простой замкнутый многоугольник разделяет плоскость на три множества точек: точки, лежащие на сторонах многоугольника, точки внутренней области и точки внешней области. Внутренняя область многоугольника представляет собой ограниченное множество точек плоскости, которые находятся «внутри» многоугольника. Для определения принадлежности точки внутренней области можно использовать различные методы, включая правило чётности пересечений луча с границей многоугольника. Изучение внутренней области является важным для понимания свойств выпуклых и невыпуклых многоугольников, а также для решения задач на вычисление площадей и построение геометрических фигур.

В этой части будут рассмотрены основные понятия, связанные с внешней областью многоугольника. Внешняя область многоугольника представляет собой множество всех точек плоскости, которые не принадлежат ни самому многоугольнику, ни его внутренней области. Для определения принадлежности точки к внешней области используется метод луча: из данной точки проводится луч в любом направлении, и если этот луч пересекает стороны многоугольника четное число раз (включая ноль), то точка находится во внешней области. Важным свойством внешней области является то, что она всегда неограничена, то есть простирается до бесконечности, в отличие от внутренней области выпуклого многоугольника, которая ограничена его сторонами. Понимание концепции внешней области многоугольника необходимо для решения задач на взаимное расположение геометрических фигур и является основой для изучения более сложных разделов планиметрии.

В этой части будут рассмотрены основные понятия, связанные с периметром многоугольника, его вычислением и практическим применением. Периметр многоугольника представляет собой сумму длин всех его сторон и является одной из важнейших характеристик геометрической фигуры. Учащиеся познакомятся с формулой для вычисления периметра произвольного многоугольника, изучат особенности нахождения периметра правильных многоугольников, где все стороны равны между собой. Особое внимание будет уделено решению задач на вычисление периметра треугольников, четырехугольников и других многоугольников, а также практическим применениям данного понятия в повседневной жизни. В ходе изучения материала будут разобраны различные способы измерения и вычисления периметра, включая использование координат вершин многоугольника и применение теоремы Пифагора для нахождения длин сторон.

В этой части будут рассмотрены выпуклые многоугольники и их основные свойства. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через любые две его соседние вершины. Это означает, что при продолжении любой стороны выпуклого многоугольника весь многоугольник окажется по одну сторону от получившейся прямой. У выпуклых многоугольников все внутренние углы меньше 180 градусов, а любой отрезок, соединяющий две точки многоугольника, целиком лежит внутри него. Примерами выпуклых многоугольников являются треугольники, квадраты, правильные многоугольники. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n-2)·180°. Диагонали выпуклого многоугольника всегда проходят внутри фигуры, что отличает их от невыпуклых многоугольников, у которых некоторые диагонали могут проходить вне контура фигуры.

В этой части будут рассмотрены невыпуклые многоугольники и их основные свойства. Невыпуклый многоугольник отличается от выпуклого тем, что не все его внутренние углы меньше 180 градусов, и некоторые отрезки, соединяющие две точки многоугольника, могут проходить вне его границ. Для определения невыпуклости используется правило: если при продолжении любой стороны многоугольника вся фигура не лежит по одну сторону от прямой, содержащей эту сторону, то многоугольник является невыпуклым. У невыпуклых многоугольников могут быть вогнутые углы (рефлексные углы), превышающие 180 градусов, что создает характерные «вмятины» в контуре фигуры. Сумма внутренних углов невыпуклого n-угольника по-прежнему равна (n-2)×180°, однако некоторые углы при этом могут быть больше развернутого угла.

В этой части будут рассмотрены основные виды многоугольников в зависимости от количества их сторон и углов. Треугольник является простейшим многоугольником, имеющим три стороны и три угла, а четырехугольник соответственно имеет четыре стороны и четыре угла. Пятиугольник, шестиугольник, семиугольник и восьмиугольник представляют собой многоугольники с пятью, шестью, семью и восемью сторонами соответственно. Особое внимание уделяется правильным многоугольникам, у которых все стороны равны между собой и все углы также равны. Для каждого типа многоугольника изучаются его основные свойства, способы построения и практическое применение в геометрических задачах.

В этой части будут рассмотрены основные свойства треугольника как простейшего многоугольника, состоящего из трех вершин и трех сторон. Треугольник является замкнутой ломаной линией, образованной тремя отрезками, которые не лежат на одной прямой. Будут изучены элементы треугольника: вершины, стороны и углы, а также основные соотношения между ними. Особое внимание уделяется неравенству треугольника, согласно которому сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. Рассматриваются различные виды треугольников по длинам сторон (равносторонние, равнобедренные, разносторонние) и по величине углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Также будет показано, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам, что является фундаментальным свойством этой геометрической фигуры.

В этой части будут рассмотрены основные свойства и признаки четырехугольников как частного случая многоугольников. Изучаются определения выпуклых и невыпуклых четырехугольников, их элементы: вершины, стороны, диагонали, углы. Особое внимание уделяется параллелограмму и его свойствам: равенство противоположных сторон и углов, точка пересечения диагоналей делит их пополам. Рассматриваются частные случаи параллелограмма: прямоугольник, ромб и квадрат, их характерные признаки и свойства. Изучается трапеция как четырехугольник с одной парой параллельных сторон, виды трапеций: равнобедренная и прямоугольная. Формулируются признаки параллелограмма, которые позволяют доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом. Рассматриваются задачи на вычисление периметров четырехугольников и применение их свойств для решения геометрических задач.

В этой части будут рассмотрены основные свойства и характеристики пятиугольников и шестиугольников как частных случаев многоугольников. Изучаются понятия выпуклых и невыпуклых пятиугольников и шестиугольников, их диагонали и способы построения. Особое внимание уделяется правильным многоугольникам: правильному пятиугольнику (пентагону) и правильному шестиугольнику (гексагону), их свойствам симметрии и методам построения с помощью циркуля и линейки. Рассматриваются формулы для вычисления суммы внутренних углов пятиугольника (540°) и шестиугольника (720°), а также величины каждого внутреннего угла в правильных многоугольниках. Приводятся практические примеры применения данных фигур в природе, архитектуре и технике, что способствует лучшему пониманию геометрических закономерностей и развитию пространственного мышления учащихся.

В этой части будут рассмотрены основные свойства и характеристики правильных многоугольников. Правильный многоугольник представляет собой выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы также равны. К правильным многоугольникам относятся равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник, правильный шестиугольник и так далее. Важными понятиями являются центр правильного многоугольника, радиус описанной окружности, радиус вписанной окружности и апофема. Будут изучены формулы для вычисления центрального угла, который равен 360° деленному на количество сторон, и формула для внутреннего угла правильного n-угольника: (n-2)×180°/n. Также рассматриваются способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки, связь правильных многоугольников с окружностями, а также практические задачи на вычисление периметра, площади и других элементов правильных многоугольников.

В этой части будут рассмотрены конкретные примеры многоугольников, которые можно встретить в повседневной жизни и окружающем нас мире. Учащиеся познакомятся с различными объектами архитектуры, природы и быта, имеющими форму треугольников, четырехугольников, пятиугольников и других многоугольников. Будут изучены такие примеры, как треугольные крыши домов, прямоугольные окна и двери, шестиугольные соты пчел, восьмиугольные дорожные знаки, пятиугольная форма некоторых зданий и сооружений. Особое внимание уделяется практическому применению геометрических форм в строительстве, дизайне и инженерии, что поможет учащимся понять важность изучения многоугольников и их свойств для решения реальных задач.