z = 1 — 2i

Решение

Задача задана в виде комплексного числа. Рассмотрим его подробнее.

1. **Определим компоненты**:
z = 1 — 2i
Здесь, действительная часть (a) равна 1, а мнимая часть (b) равна -2.

2. **Модуль комплексного числа**:
Модуль |z| вычисляется по формуле |z| = √(a^2 + b^2):
a = 1
b = -2
|z| = √(1^2 + (-2)^2)
|z| = √(1 + 4)
|z| = √5

3. **Аргумент комплексного числа**:
Аргумент (фаза) z, обозначаемый как arg(z), можно найти с помощью формулы:
arg(z) = arctan(b/a)
arg(z) = arctan(-2/1)
arg(z) = arctan(-2)

Значение arctan(-2) находится в 4-й четверти, где x = 1, y = -2. Можно воспользоваться таблицей значений или калькулятором, чтобы получить значение:
arg(z) ≈ -1.107 (в радианах).

4. **Представление в полярной форме**:
Полярная форма записывается как:
z = |z| * (cos(arg(z)) + i * sin(arg(z)))
Подставляем полученные значения:
z = √5 * (cos(-1.107) + i * sin(-1.107))

5. **Ответ**:
Мы получили модуль и аргумент.
Задача была задана в виде комплексного числа, и таким образом, ответ:
z = 1 — 2i (в алгебраической форме),
модуль |z| = √5, аргумент arg(z) ≈ -1.107 радиан (в полярной форме).