Y1 = x y^2 + 2 x y

Решение

Чтобы решить задачу Y1 = x y^2 + 2 x y, предположим, что мы хотим найти производную функции Y1 по переменной x или y. Я опишу шаги решения на примере нахождения производной по x.

Шаг 1: Определим функцию
Y1 = x y^2 + 2 x y.

Шаг 2: Применим правило производной
Используем правило производной для произведения. Если f(x) = u v, то f'(x) = u’ v + u v’.

Шаг 3: Найдем производные
a) Для первого слагаемого x y^2:
u = x, v = y^2.
u’ = 1, v’ = 2y.
Применяем правило: производная первого слагаемого = 1 * y^2 + x * 2y = y^2 + 2xy.

b) Для второго слагаемого 2 x y:
u = 2x, v = y.
u’ = 2, v’ = 1.
Применяем правило: производная второго слагаемого = 2 * y + 2x * 1 = 2y + 2x.

Шаг 4: Сложим производные
Теперь соединяем оба результата:
dY1/dx = (y^2 + 2xy) + (2y + 2x).

Шаг 5: Упрощаем
Сложим подобные члены:
dY1/dx = y^2 + 2xy + 2y + 2x.

Шаг 6: Итоговое выражение
dY1/dx = y^2 + 2xy + 2y + 2x.

Теперь у нас есть производная Y1 по x.

Если нужно найти производную по y или решить другую задачу, пожалуйста, дайте знать.