y = sqrt(x+1) * sqrt(3-x) / sqrt(lg(x^2+1))

Для решения задачи y = sqrt(x+1) * sqrt(3-x) / sqrt(lg(x^2+1)) необходимо анализировать функцию и ее область определения.

1. **Область определения:**
— Сначала найдем ограничения для каждого из корней и логарифма.
— sqrt(x + 1) определен, если x + 1 ≥ 0, т.е. x ≥ -1.
— sqrt(3 — x) определен, если 3 — x ≥ 0, т.е. x ≤ 3.
— sqrt(lg(x^2 + 1)) определен, если lg(x^2 + 1) > 0, т.е. x^2 + 1 > 10^0 = 1. Это всегда верно для всех x, так как x^2 всегда неотрицателен и x^2 + 1 ≥ 1.

Таким образом, область определения функции будет: -1 ≤ x ≤ 3.

2. **Запись функции:**
Теперь мы можем записать функцию в более понятном виде:
y = sqrt((x + 1)*(3 — x)) / sqrt(lg(x^2 + 1))

3. **Упрощение функции:**
Не забудем также про условия на каждом компоненте:
— sqrt(x + 1) и sqrt(3 — x) определены для x в [-1, 3].
— sqrt(lg(x^2 + 1)) > 0, что достигается, когда lg(x^2 + 1) > 0, т.е. x^2 + 1 > 1, что выполняется для любого x.

4. **Рассмотрим поведение функции по краям области:**
— Для x = -1: y = sqrt(-1 + 1) * sqrt(3 — (-1)) / sqrt(lg((-1)^2 + 1)) = sqrt(0) * sqrt(4) / sqrt(lg(2)) = 0.
— Для x = 3: y = sqrt(3 + 1) * sqrt(3 — 3) / sqrt(lg(3^2 + 1)) = sqrt(4) * sqrt(0) / sqrt(lg(10)) = 0.

5. **Внутренние значения:**
— Проверим несколько значений на интервале (-1, 3), чтобы исследовать поведение функции.
— Например, возьмем x = 0:
y = sqrt(0 + 1) * sqrt(3 — 0) / sqrt(lg(0^2 + 1)) = sqrt(1) * sqrt(3) / sqrt(lg(1)) = sqrt(3) / sqrt(0), что неопределенно.

— Теперь x = 1:
y = sqrt(1 + 1) * sqrt(3 — 1) / sqrt(lg(1^2 + 1)) = sqrt(2) * sqrt(2) / sqrt(lg(2)) = 2 / sqrt(lg(2)), которое определено.

Таким образом, функция y имеет область определения -1 ≤ x ≤ 3, и в пределах этой области можно подбирать значения x для дальнейшего изучения.

**Ответ:** Область определения -1 ≤ x ≤ 3. Функция имеет нули при x = -1 и x = 3.