x^3-3x^2+4x-3=∛(-x^3+3x^2-3x+3)

Решение

Решим уравнение x^3 — 3x^2 + 4x — 3 = ∛(-x^3 + 3x^2 — 3x + 3) по шагам.

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения. Мы заметим, что под корнем у нас есть выражение:
-x^3 + 3x^2 — 3x + 3.

Шаг 2: Перепишем уравнение:
x^3 — 3x^2 + 4x — 3 = ∛(3 — 3x + 3x^2 — x^3).

Шаг 3: Поднимем обе части уравнения в третью степень, чтобы избавиться от корня:
(x^3 — 3x^2 + 4x — 3)^3 = 3 — 3x + 3x^2 — x^3.

Шаг 4: Для упрощения, вместо того чтобы возводить в куб, можно привести обе стороны к общему виду. Мы видим, что x^3 на правой стороне имеет отрицательный знак, поэтому представим правую часть как:
x^3 — 3x^2 + 3x — 3 = 0.

Шаг 5: Объединим все в одно уравнение:
x^3 — 3x^2 + 4x — 3 — (3 — 3x + 3x^2 — x^3) = 0.

Шаг 6: Приведем подобные термины:
x^3 + x^3 — 3x^2 — 3x^2 + 4x + 3x — 3 — 3 = 0
2x^3 — 6x^2 + 7x — 6 = 0.

Шаг 7: Решим это уравнение методом подбора или с помощью формулы Виета.

Пробуем x = 1:
2(1)^3 — 6(1)^2 + 7(1) — 6 = 2 — 6 + 7 — 6 = -3 (пробуем дальше).

Пробуем x = 2:
2(2)^3 — 6(2)^2 + 7(2) — 6 = 16 — 24 + 14 — 6 = 0.
Значит, x = 2 — корень.

Шаг 8: Найдём остальные корни, используя деление многочлена:
2x^3 — 6x^2 + 7x — 6 = (x — 2)(2x^2 — 2x + 3).

Шаг 9: Решаем квадратное уравнение:
2x^2 — 2x + 3 = 0.

Вычисляем дискриминант:
D = (-2)^2 — 4 * 2 * 3 = 4 — 24 = -20.
Нет действительных корней.

Шаг 10: Итак, единственный действительный корень уравнения: x = 2.

Ответ: x = 2.