x^2 — 4x — 5 < 0

Решение

Решим неравенство x^2 — 4x — 5 < 0 по шагам. 1. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 4x - 5 = 0, используя формулу дискримината: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4, c = -5. D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) D = 16 + 20 D = 36. 2. Найдем корни уравнения: x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5. x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1. 3. Получили корни: x1 = 5 и x2 = -1. Они делят числовую ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 5), (5, +∞). 4. Теперь определим знак выражения x^2 - 4x - 5 на каждом интервале. Для этого выберем тестовые точки. Для интервала (-∞, -1), выбираем x = -2: (-2)^2 - 4 * (-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 (положительное). Для интервала (-1, 5), выбираем x = 0: 0^2 - 4 * 0 - 5 = -5 (отрицательное). Для интервала (5, +∞), выбираем x = 6: 6^2 - 4 * 6 - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 (положительное). 5. Подытожим знак на каждом интервале: (-∞, -1): положительное. (-1, 5): отрицательное. (5, +∞): положительное. 6. Нам нужно неравенство x^2 - 4x - 5 < 0, следовательно, решение находится на интервале, где выражение отрицательно: x ∈ (-1, 5). Ответ: x ∈ (-1, 5).