x^2 — 16 <

Решение

Решим неравенство x^2 — 16 < 0. Шаг 1: Приведем неравенство к более удобному виду. Распишем: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4). Таким образом, неравенство превращается в: (x - 4)(x + 4) < 0. Шаг 2: Определим корни уравнения (где произведение равно нулю). (x - 4) = 0 → x = 4 (x + 4) = 0 → x = -4 Шаг 3: Определим интервалы, на которые делится числовая ось. Получаем три интервала: 1. (-∞, -4) 2. (-4, 4) 3. (4, ∞) Шаг 4: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство (x - 4)(x + 4). 1. Для интервала (-∞, -4): возьмем x = -5. (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0 (недопустимо).

2. Для интервала (-4, 4): возьмем x = 0.
(0 — 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0 (приемлемо). 3. Для интервала (4, ∞): возьмем x = 5. (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0 (недопустимо).

Шаг 5: Определим, где неравенство выполняется.

Неравенство (x — 4)(x + 4) < 0 выполняется в интервале (-4, 4). Ответ: x ∈ (-4, 4).