(x^2 — 11x + 28)^2 + (x^2 — x — 42)^2 = 0

Решение

Для того чтобы решить уравнение (x^2 — 11x + 28)^2 + (x^2 — x — 42)^2 = 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Поймем, что сумма квадратов двух выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. То есть, для выполнения данного равенства необходимо, чтобы оба слагаемых были равны нулю.

Шаг 2: Первое уравнение:
x^2 — 11x + 28 = 0.

Шаг 3: Найдем корни первого уравнения с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b^2 — 4ac = (-11)^2 — 4*1*28.
D = 121 — 112 = 9.
Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения:
x1 = (11 + sqrt(9)) / 2 = (11 + 3) / 2 = 14 / 2 = 7.
x2 = (11 — sqrt(9)) / 2 = (11 — 3) / 2 = 8 / 2 = 4.

Шаг 5: Теперь рассмотрим второе уравнение:
x^2 — x — 42 = 0.

Шаг 6: Найдем корни второго уравнения с помощью дискриминанта. D = b^2 — 4ac = (-1)^2 — 4*1*(-42).
D = 1 + 168 = 169.
Так как D > 0, уравнение также имеет два различных корня.

Шаг 7: Найдем корни второго уравнения:
x3 = (1 + sqrt(169)) / 2 = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7.
x4 = (1 — sqrt(169)) / 2 = (1 — 13) / 2 = -12 / 2 = -6.

Шаг 8: Объединим найденные корни:
Корни первого уравнения: x = 4, x = 7.
Корни второго уравнения: x = 7, x = -6.

Шаг 9: Найдем уникальные корни из всех найденных:
x = 4, x = 7, x = -6.

Шаг 10: Проверим, что оба выражения равны нулю для найденных корней:
Для x = 4:
x^2 — 11x + 28 = 0 и x^2 — x — 42 = 0.
Для x = 7:
x^2 — 11x + 28 = 0 и x^2 — x — 42 = 0.
Для x = -6:
x^2 — 11x + 28 и x^2 — x — 42 = 0.

Таким образом, уравнение (x^2 — 11x + 28)^2 + (x^2 — x — 42)^2 = 0 имеет следующие решения:
x = 4, x = 7 и x = -6.