x + 15/4 — 21/(x+2) = 2

Решение

Решим уравнение шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение:
x + 15/4 — 21/(x + 2) = 2

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
x + 15/4 — 2 — 21/(x + 2) = 0

3. Упростим уравнение:
x + 15/4 — 8/4 — 21/(x + 2) = 0
x + 7/4 — 21/(x + 2) = 0

4. Переносим 21/(x + 2) в другую сторону:
x + 7/4 = 21/(x + 2)

5. Умножим обе стороны уравнения на (x + 2) чтобы избавиться от дроби:
(x + 7/4)(x + 2) = 21

6. Раскроем скобки:
x^2 + 2x + 7/4 * x + 7/4 * 2 = 21
x^2 + 2x + 7/4 * x + 14/4 = 21
x^2 + (2 + 7/4)x + 14/4 = 21

7. Приведем к общему знаменателю 4:
x^2 + (8/4 + 7/4)x + 14/4 = 21
x^2 + 15/4 * x + 14/4 = 21

8. Переносим 21 в левую сторону уравнения:
x^2 + 15/4 * x + 14/4 — 84/4 = 0
x^2 + 15/4 * x — 70/4 = 0
x^2 + 15/4 * x — 17.5 = 0

9. Умножим на 4 для устранения дробей:
4x^2 + 15x — 70 = 0

10. Применим формулу дискретного уравнения:
D = b^2 — 4ac
где a = 4, b = 15, c = -70

11. Найдем D:
D = 15^2 — 4 * 4 * (-70)
D = 225 + 1120
D = 1345

12. Найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a)
x1,2 = (-15 ± sqrt(1345)) / (8)

13. Корни:
x1 = (-15 + sqrt(1345)) / 8
x2 = (-15 — sqrt(1345)) / 8

Таким образом, мы нашли корни уравнения. Теперь можно подставить значения в исходное уравнение для проверки. Обратите внимание, что для нахождения числовых значений sqr(1345) можно использовать калькулятор.