Вычислите значения log_2(0,07) и log_2(0,7).

Решение

Для вычисления логарифмов с основанием 2 можно использовать свойства логарифмов, а также преобразовать число в промежуточные значения.

Шаг 1: Найдем log_2(0,07)
— 0,07 можно записать как 7 * 10^(-2).
— Используем свойство логарифмов: log_b(a * c) = log_b(a) + log_b(c).
— Тогда log_2(0,07) = log_2(7) + log_2(10^(-2)).

Шаг 2: Найдем log_2(10^(-2)).
— log_2(10^(-2)) = -2 * log_2(10).

Шаг 3: Теперь выражение log_2(0,07) можно записать как:
log_2(0,07) = log_2(7) — 2 * log_2(10).

Шаг 4: Поскольку численные значения log_2(7) и log_2(10) ищем с помощью логарифмической таблицы или калькулятора:
— log_2(7) ≈ 2.8074 (приблизительное значение),
— log_2(10) ≈ 3.3219 (приблизительное значение).

Шаг 5: Подставим значения:
log_2(0,07) ≈ 2.8074 — 2 * 3.3219.
log_2(0,07) ≈ 2.8074 — 6.6438 ≈ -3.8364.

Теперь вычислим log_2(0,7).

Шаг 6: Найдем log_2(0,7)
— 0,7 можно записать как 7 * 10^(-1).
— Используем св-во: log_b(a * c) = log_b(a) + log_b(c).
— Тогда log_2(0,7) = log_2(7) + log_2(10^(-1)).

Шаг 7: Найдем log_2(10^(-1)).
— log_2(10^(-1)) = -1 * log_2(10).

Шаг 8: Теперь выражение log_2(0,7):
log_2(0,7) = log_2(7) — log_2(10).

Шаг 9: Подставим значения:
log_2(0,7) ≈ 2.8074 — 3.3219.

Шаг 10: Вычислим:
log_2(0,7) ≈ 2.8074 — 3.3219 ≈ -0.5145.

Ответ:
log_2(0,07) ≈ -3.8364,
log_2(0,7) ≈ -0.5145.