Упростите выражение и найдите его значение, округлив до десятых: tg x · sin(23π — x), если sin x = 2√2.

Шаг 1: Используем свойство синуса. Мы знаем, что sin(23π — x) = -sin(x).

Шаг 2: Подставим это свойство в выражение:

tg(x) · sin(23π — x) = tg(x) · (-sin(x)) = -tg(x) · sin(x).

Шаг 3: Заменим tg(x) на sin(x) / cos(x):

-tg(x) · sin(x) = — (sin(x) / cos(x)) · sin(x) = -sin^2(x) / cos(x).

Шаг 4: У нас есть значение sin(x) = 2√2. Теперь найдем sin^2(x):

sin^2(x) = (2√2)^2 = 4 * 2 = 8.

Шаг 5: Подставим это значение в выражение:

-8 / cos(x).

Шаг 6: Чтобы вычислить значение cos(x), используем тригонометрическую единицу:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Шаг 7: Подставляем sin^2(x) = 8:

8 + cos^2(x) = 1.
cos^2(x) = 1 — 8 = -7.

Шаг 8: Поскольку значение cos^2(x) отрицательно, это невозможно для действительных числа x. Таким образом, условия задачи не допускают действительных x с данными значениями sin(x).

Ответ: Значение выражения не существует для действительных x.