Упростите выражение (a*sqrt(a) + b*sqrt(b)) / (sqrt(a) + sqrt(b))

Решим задачу по шагам.

1. Запишем данное выражение:
(a * sqrt(a) + b * sqrt(b)) / (sqrt(a) + sqrt(b))

2. Упростим числитель:
a * sqrt(a) = a^(1 + 1/2) = a^(3/2)
b * sqrt(b) = b^(1 + 1/2) = b^(3/2)
Таким образом, числитель можно записать как:
a^(3/2) + b^(3/2)

3. Теперь перепишем выражение:
(a^(3/2) + b^(3/2)) / (sqrt(a) + sqrt(b))

4. Применим формулу разности кубов:
a^(3/2) + b^(3/2) = (sqrt(a) + sqrt(b)) * (a + b — sqrt(ab))

5. Подставим это обратно в наше выражение:
((sqrt(a) + sqrt(b)) * (a + b — sqrt(ab))) / (sqrt(a) + sqrt(b))

6. Теперь, если sqrt(a) + sqrt(b) не равно 0, можем сократить:
(a + b — sqrt(ab))

7. В итоге, окончательный ответ:
a + b — sqrt(ab)

Таким образом, мы упростили исходное выражение до a + b — sqrt(ab).