Товарный поезд за каждую минуту проезжает на 500 м меньше, чем скорый поезд, и на прохождение пути в 360 км тратит на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение

1. Обозначим скорость скорого поезда как V км/ч.

2. Тогда скорость товарного поезда будет V — 0.5 км/мин. Чтобы перевести эту скорость в км/ч, умножим 0.5 на 60 (так как в часе 60 минут):
Скорость товарного поезда = V — (0.5 * 60) = V — 30 км/ч.

3. Рассмотрим время, которое тратят поезда на преодоление расстояния в 360 км. Время = расстояние / скорость.

4. Время скорого поезда:
T1 = 360 / V.

5. Время товарного поезда:
T2 = 360 / (V — 30).

6. По условию задачи, товарный поезд тратит на 2 часа больше. Это можно записать как:
T2 = T1 + 2.

7. Подставим найденные времена в уравнение:
360 / (V — 30) = 360 / V + 2.

8. Умножим все уравнение на V(V — 30), чтобы избавиться от дробей:
360V = 360(V — 30) + 2V(V — 30).

9. Раскроем скобки:
360V = 360V — 10800 + 2V^2 — 60V.

10. Упростим уравнение:
0 = 2V^2 — 60V — 10800.

11. Разделим все уравнение на 2:
0 = V^2 — 30V — 5400.

12. Найдем дискриминант (D):
D = (-30)^2 — 4 * 1 * (-5400) = 900 + 21600 = 22500.

13. Найдем корни уравнения по формуле:
V = (30 +/- √22500) / 2.

14. √22500 = 150, тогда:
V1 = (30 + 150) / 2 = 180 / 2 = 90,
V2 = (30 — 150) / 2 = -120 / 2 = -60 (отрицательная скорость не имеет смысла).