Точка С делит дугу АВ единичной окружности на две равные части, а точки М и Н делят ту же дугу АВ на три равные части (см. рис. 21). Определите величину угла: а) АОС в градусах; б) АОМ в радианах.

Решение

Для решения задачи, будем исходить из того, что точка C делит дугу AB на две равные части, а точки M и N делят ту же дугу на три равные части.

1. Обозначим весь угол AOB, соответствующий дуге AB. Поскольку это полный круг, угол AOB равен 360 градусов или 2π радиан.

2. Так как точка C делит дугу AB на две равные части, угол AOC равен половине угла AOB:
а) Угол AOC = (1/2) * угол AOB = (1/2) * 360 = 180 градусов.

3. Точки M и N делят дугу AB на три равные части. Следовательно, каждый из этих углов (AOM, MOM, и AON) равен:
Угол AOB = 360 градусов, делим на 3:
Угол AOM = (1/3) * угол AOB = (1/3) * 360 = 120 градусов.

4. Чтобы преобразовать угол AOM в радианы, используем соотношение, что 180 градусов соответствуют π радианам:
Угол AOM в радианах = (120 / 180) * π = (2/3) * π.

Ответ:
а) 180 градусов.
б) (2/3) * π радиан.