tg(x + π/4) <

Решим неравенство tg(x + π/4) < 0 шаг за шагом. Шаг 1: Найдем, когда tg(x + π/4) < 0. Шаг 2: Tangens отрицателен в следующих интервалах: - от π до 2π - от 2π до 3π (по аналогии можно сказать, что tg(x) отрицателен в интервалах, где x находится в области между pi и 2pi) Шаг 3: Рассмотрим период функции tg(x): tg(x + π/4) имеет период π, поэтому нам нужно определить, в каких интервалах функция tg(x + π/4) находится ниже нуля. Шаг 4: Смещение на π/4 влияет на положение решений неравенства. Для определения позиций функций tg(x + π/4) = 0 мы выражаем это равенство: x + π/4 = nπ, где n - целое число. Шаг 5: Решим для x: x = nπ - π/4. Шаг 6: Теперь определим интервал, когда tg(x + π/4) < 0: ((n - 1)π - π/4, nπ - π/4), для n целых. Шаг 7: Проверим, для какого n мы получим отрицательную сторону: 1. Для n=1: x в интервале (0 - π/4, π - π/4) = (-π/4, 3π/4). 2. Для n=2: x в интервале (π - π/4, 2π - π/4) = (3π/4, 5π/4). Таким образом, получаем последовательные интервала: (-π/4 + kπ, 3π/4 + kπ), где k - любое целое число. Ответ: x ∈ (-π/4 + kπ, 3π/4 + kπ), где k - целое число.