Сумма смежных сторон прямоугольника равна 14 м. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 м^2.

Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

1. Составим уравнение для суммы смежных сторон:
a + b = 14 (1).

2. Составим уравнение для площади прямоугольника:
a * b = 45 (2).

3. Из уравнения (1) выразим одну сторону через другую:
b = 14 — a.

4. Подставим выражение для b в уравнение (2):
a * (14 — a) = 45.

5. Раскроем скобки:
14a — a^2 = 45.

6. Преобразуем уравнение:
-a^2 + 14a — 45 = 0.
Умножим уравнение на -1:
a^2 — 14a + 45 = 0.

7. Найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
D = b^2 — 4ac,
где a = 1, b = -14, c = 45.

D = (-14)^2 — 4 * 1 * 45
D = 196 — 180
D = 16.

8. Найдем корни уравнения:
a1,2 = ( -b ± √D ) / 2a
a1,2 = ( 14 ± √16 ) / 2
a1,2 = ( 14 ± 4 ) / 2.

a1 = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9,
a2 = (14 — 4) / 2 = 10 / 2 = 5.

9. Тогда стороны прямоугольника:
Если a = 9, то b = 14 — 9 = 5.
Если a = 5, то b = 14 — 5 = 9.

10. Проверим площадь:
9 * 5 = 45 м^2.

Итак, стороны прямоугольника равны 9 м и 5 м.