Сумма двух противоположных сторон четырёхугольника, описанного около окружности, равна 15 см. Радиус вписанной в него окружности равен 3 см. Найдите площадь данного четырёхугольника.

Решение

1. Обозначим стороны четырехугольника как a, b, c, d, где a и c — противоположные стороны, и b и d — другие противоположные стороны.

2. По условию задачи, сумма противоположных сторон равна 15 см. Это значит, что:
a + c = 15 см
b + d = 15 см

3. Поскольку четырехугольник описан вокруг окружности, выполняется следующее свойство: a + c = b + d.
Таким образом, 15 см = 15 см, что является верным для любых значений a, b, c и d, удовлетворяющих этому уравнению.

4. Далее, чтобы найти площадь четырехугольника, мы используем формулу:
Площадь = r * (a + b), где r — радиус вписанной окружности и (a + b) — сумма любых двух смежных сторон.

5. Поскольку стороны a и c равны по сумме b и d, мы можем считать:
a + b = 15 см и r = 3 см.

6. Подставляем значения в формулу:
Площадь = 3 см * (15 см) = 45 см².

7. Ответ: площадь четырехугольника равна 45 см².