sin v + 2 sin(5v) + sin(9v)

Чтобы решить задачу, давайте попробуем упростить выражение sin v + 2 sin(5v) + sin(9v).

Шаг 1: Рассмотрим элементы выражения по отдельности:
— Первая часть: sin v
— Вторая часть: 2 sin(5v)
— Третья часть: sin(9v)

Шаг 2: Попробуем выполнить упрощения или применить тригонометрические тождества. Обратим внимание на возможные связи между видами функций.

Шаг 3: В этом выражении нет очевидных трёх аргументов для применения тригонометрических тождества прямо, но мы можем рассмотреть их комбинации. Обозначим фракции sin 5v и sin 9v для поиска возможной связи с синусом v.

Шаг 4: Можно воспользоваться формулами для суммы синусов. Например, обратим внимание на то, как можно записать 5v и 9v через v:

sin(9v) = sin(5v + 4v)

Используя формулу для суммы, мы можем получить два термина, коэффициенты которых включены в 2 sin(5v) и sin v.

Шаг 5: В частности, тождество для суммы синусов:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Применение может дать довольно сложное выражение, поэтому давайте попробуем разложить на более простые и комбинировать, чтобы оставаться в более чистом виде.

Шаг 6: Так как тут нет возможности более глубокого упрощения в выражении, будем оставлять его в заведомо исходном виде:

Ответ: sin v + 2 sin(5v) + sin(9v).