Ширину прямоугольника увеличили на 2 см, и получили квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 32 см². Найдите периметр прямоугольника.

1. Обозначим ширину прямоугольника за «x» см, а длину — за «y» см.

2. Увеличиваем ширину на 2 см: новая ширина = x + 2 см. Поскольку получаем квадрат, то длина квадрата равна новой ширине, то есть y = x + 2 см.

3. Площадь прямоугольника S1 = x * y = x * (x + 2).

4. Площадь квадрата S2 = (x + 2) * (x + 2) = (x + 2)².

5. По условию задачи, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 32 см². Запишем это уравнение:
(x + 2)² = x * (x + 2) + 32.

6. Раскроем скобки:
(x + 2)² = x² + 4x + 4.
x * (x + 2) = x² + 2x.

7. Подставим в уравнение:
x² + 4x + 4 = x² + 2x + 32.

8. Упростим уравнение:

x² + 4x + 4 — x² — 2x — 32 = 0,
2x — 28 = 0.

9. Переносим 28 в правую часть:
2x = 28.

10. Разделим обе стороны на 2:
x = 14 см.

11. Подставим x обратно, чтобы найти y:
y = x + 2 = 14 + 2 = 16 см.

12. Теперь найдем периметр P прямоугольника по формуле:
P = 2 * (x + y) = 2 * (14 + 16).

13. Считаем:
P = 2 * 30 = 60 см.

Ответ: периметр прямоугольника равен 60 см.