Решите уравнение x^4 — 15x^2 — 54 = 0

Шаг 1: Обозначим y = x^2. Тогда уравнение можно переписать как:

y^2 — 15y — 54 = 0.

Шаг 2: Решим квадратное уравнение y^2 — 15y — 54 = 0. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b^2 — 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -15, c = -54.

Шаг 3: Вычисляем дискриминант:

D = b^2 — 4ac = (-15)^2 — 4 * 1 * (-54) = 225 + 216 = 441.

Шаг 4: Находим корни уравнения:

y1 = (15 + √441) / (2 * 1) = (15 + 21) / 2 = 36 / 2 = 18,
y2 = (15 — √441) / (2 * 1) = (15 — 21) / 2 = -6 / 2 = -3.

Шаг 5: Поскольку y = x^2, то решаем y1 и y2:

1) x^2 = 18:
x = ±√18 = ±3√2.

2) x^2 = -3:
Не имеет вещественных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Шаг 6: Записываем окончательные решения:

x = 3√2 и x = -3√2.

Ответ: x = 3√2, x = -3√2.