Решите уравнение x^2 — 8x + 7 = 0, используя теорему Виета и дискриминант.

Решение

Для решения уравнения x^2 — 8x + 7 = 0 применим два метода: теорему Виета и дискриминант.

**Шаг 1: Найдем дискриминант**
Дискриминант D = b^2 — 4ac,
где a = 1, b = -8, c = 7.

D = (-8)^2 — 4 * 1 * 7
D = 64 — 28
D = 36.

**Шаг 2: Проверим, есть ли корни**
Поскольку D > 0, у уравнения два различных корня.

**Шаг 3: Найдем корни по формуле**
Корни уравнения находятся по формуле:
x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a),
x2 = ( -b — sqrt(D) ) / (2a).

Подставим значения:
x1 = (8 + sqrt(36)) / (2 * 1)
x2 = (8 — sqrt(36)) / (2 * 1).

Так как sqrt(36) = 6:
x1 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7,
x2 = (8 — 6) / 2 = 2 / 2 = 1.

**Шаг 4: Запишем корни**
Корни уравнения: x1 = 7, x2 = 1.

**Шаг 5: Применим теорему Виета**
Согласно теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) должна быть равна -b/a, а произведение корней (x1 * x2) равно c/a.

Сумма:
x1 + x2 = 7 + 1 = 8,
-b/a = -(-8)/1 = 8.

Произведение:
x1 * x2 = 7 * 1 = 7,
c/a = 7/1 = 7.

Обе проверки выполняются.

**Ответ:** x1 = 7, x2 = 1.

Выбери нейросеть: