Решите уравнение: x^2 + 3x/2 + x — 3x^2/8 = 2x

Решение

Решим уравнение: x^2 + 3x/2 + x — 3x^2/8 = 2x.

Шаг 1: Приведем все члены уравнения к одному виду. Начнем с левой части:

x^2 + 3x/2 + x — 3x^2/8

Шаг 2: Приведем x и 3x/2 к общему знаменателю:
x = 2x/2, следовательно, 3x/2 + x = 3x/2 + 2x/2 = 5x/2.

Теперь у нас есть:
x^2 + 5x/2 — 3x^2/8.

Шаг 3: Приведем x^2 к общему знаменателю 8:
x^2 = 8x^2/8, следовательно:
8x^2/8 — 3x^2/8 = (8x^2 — 3x^2)/8 = 5x^2/8.

Шаг 4: Теперь перепишем всё уравнение:
5x^2/8 + 5x/2 = 2x.

Шаг 5: Умножим уравнение на 8, чтобы избавиться от знаменателей:
8 * (5x^2/8) + 8 * (5x/2) = 8 * (2x).

Это дает:
5x^2 + 20x = 16x.

Шаг 6: Приведем все члены к одной стороне:
5x^2 + 20x — 16x = 0.

Шаг 7: Упростим уравнение:
5x^2 + 4x = 0.

Шаг 8: Вынесем x за скобки:
x(5x + 4) = 0.

Шаг 9: Найдем корни уравнения:
1. x = 0.
2. 5x + 4 = 0 => 5x = -4 => x = -4/5.

Ответ:
x = 0, x = -4/5.

Выбери нейросеть: