Решите уравнение: (x^2)/2 — x = (3x)/2 — x

1. Запишем данное уравнение:
(x^2)/2 — x = (3x)/2 — x

2. Упростим обе стороны уравнения. Начнем с правой стороны:
(3x)/2 — x можно записать как (3x)/2 — (2x)/2 = (3x — 2x)/2 = x/2.

3. Перепишем уравнение с упрощенной правой стороной:
(x^2)/2 — x = x/2

4. Теперь перенесем все члены влево:
(x^2)/2 — x — x/2 = 0

5. Приведем подобные члены:
(x^2)/2 — (2x)/2 — (x)/2 = 0
(x^2)/2 — (3x)/2 = 0

6. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
x^2 — 3x = 0

7. Выделим общий множитель x:
x(x — 3) = 0

8. Установим каждое значение множителя в равенство нулю:
x = 0
x — 3 = 0 => x = 3

9. Таким образом, получаем два решения:
x = 0 и x = 3.

Ответ: x = 0; x = 3.