Решите неравенство sin(3x — 2) ≤ -0.5.

Чтобы решить неравенство sin(3x — 2) ≤ -0.5, следуем следующим шагам:

1. Найдем, при каких значениях угла функция синуса меньше или равна -0.5. Сначала запишем общее решение уравнения sin(θ) = -0.5, где θ = 3x — 2.

2. Синус равен -0.5 в следующих четвертях:
— θ = 7π/6 + 2kπ
— θ = 11π/6 + 2kπ
где k — любое целое число.

3. Теперь запишем условия для неравенства sin(θ) ≤ -0.5. Это означает, что мы ищем значения θ в интервале, где синус принимает значения не больше -0.5. Эти значения находятся между:
— θ = 7π/6 и θ = 11π/6

4. Тогда в каждом из периодов 2π неравенство выполняется для:
7π/6 + 2kπ ≤ θ ≤ 11π/6 + 2kπ, где k — любое целое число.

5. Подставим 3x — 2 вместо θ:
7π/6 + 2kπ ≤ 3x — 2 ≤ 11π/6 + 2kπ.

6. Теперь решим каждую часть неравенства.

А. Для левой части:
3x — 2 ≥ 7π/6 + 2kπ
3x ≥ 7π/6 + 2kπ + 2
3x ≥ 7π/6 + 2kπ + 12/6
3x ≥ (7π + 12)/6 + 2kπ
x ≥ (7π + 12)/(18) + (2kπ)/(3).

Б. Для правой части:
3x — 2 ≤ 11π/6 + 2kπ
3x ≤ 11π/6 + 2kπ + 2
3x ≤ 11π/6 + 2kπ + 12/6
3x ≤ (11π + 12)/6 + 2kπ
x ≤ (11π + 12)/(18) + (2kπ)/(3).

7. Объединим результаты для x:
(7π + 12)/(18) + (2kπ)/(3) ≤ x ≤ (11π + 12)/(18) + (2kπ)/(3).

8. Это и есть общее решение неравенства sin(3x — 2) ≤ -0.5.

Теперь можно подставить целые значения k, чтобы получить конкретные интервалы для x для разных периодов.