log_2 4 — log_2 2.5

Решим задачу шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:
log_2 4 — log_2 2.5

2. Напомним свойства логарифмов. Разность логарифмов можно выразить как логарифм от частного:
log_a b — log_a c = log_a (b/c)

3. Применим это свойство к нашему выражению:
log_2 4 — log_2 2.5 = log_2 (4 / 2.5)

4. Вычислим частное 4 / 2.5:
4 / 2.5 = 4 / (5/2) = 4 * (2/5) = 8 / 5

5. Теперь у нас есть следующее выражение:
log_2 (8 / 5)

6. Выразим 8 как степень 2:
8 = 2^3

7. Теперь запишем:
log_2 (8 / 5) = log_2 (2^3 / 5)

8. Мы можем упростить:
log_2 (2^3 / 5) = log_2 (2^3) — log_2 (5)

9. Применим свойство логарифмов:
log_2 (2^3) = 3, так как логарифм числа по его собственной базе равен степени.

10. Получаем окончательное выражение:
3 — log_2 (5)

Это и есть окончательный результат. Ответ: 3 — log_2 (5).