log_{1/5}(3x-5) > log_{1/5}(x+1)

Для решения неравенства log_{1/5}(3x-5) > log_{1/5}(x+1) будем использовать свойства логарифмов.

Шаг 1. Упрощаем неравенство, используя то, что логарифмы с основанием 1/5 (меньше 1) меняют знак неравенства.

log_{1/5}(3x-5) > log_{1/5}(x+1)
Переписываем как:
3x — 5 < x + 1 Шаг 2. Переносим все переменные на одну сторону. 3x - x < 1 + 5 2x < 6 Шаг 3. Делим обе части на 2. x < 3 Шаг 4. Определяем область допустимых значений. Для логарифма аргументы должны быть положительными: 1) 3x - 5 > 0
2) x + 1 > 0

Решим каждое из этих неравенств:

1) 3x — 5 > 0
3x > 5
x > 5/3

2) x + 1 > 0
x > -1

Шаг 5. Объединяем все условия:

x > 5/3
x < 3 Шаг 6. Находим общий промежуток: 5/3 < x < 3 Ответ: 5/3 < x < 3.