lim x->1 tg(x-1) * (sin(3(x-1)))’

Шаг 1: Подставим переменную z = x — 1. Тогда, когда x стремится к 1, z стремится к 0. Перепишем предел:

lim (z -> 0) tg(z) * (sin(3z))’

Шаг 2: Найдем производную (sin(3z))’:

(sin(3z))’ = 3 * cos(3z)

Шаг 3: Запишем предел с найденной производной:

lim (z -> 0) tg(z) * 3 * cos(3z)

Шаг 4: Упростим tg(z):

tg(z) = sin(z) / cos(z)

Шаг 5: Запишем предел полностью:

lim (z -> 0) (sin(z) / cos(z)) * 3 * cos(3z)

Шаг 6: Поскольку cos(3z) стремится к cos(0) = 1 при z -> 0, упростим выражение:

= lim (z -> 0) (sin(z) / cos(z)) * 3

Шаг 7: Поскольку cos(z) стремится к cos(0) = 1 при z -> 0, имеем:

= lim (z -> 0) 3 * sin(z)

Шаг 8: Теперь, используя предел sin(z) при z -> 0:

lim (z -> 0) sin(z) = 0

Шаг 9: Подставим значение предела:

= 3 * 0 = 0

Ответ: 0