f(x) = -x^2 — 4, x in [0, 2]

Задача состоит в том, чтобы исследовать функцию f(x) = -x^2 — 4 на интервале [0, 2].

Шаг 1: Найдем значение функции в пределах интервала [0, 2].

Шаг 2: Вычислим значение функции в краевых точках интервала.

— Для x = 0:
f(0) = -0^2 — 4
f(0) = -0 — 4
f(0) = -4

— Для x = 2:
f(2) = -2^2 — 4
f(2) = -4 — 4
f(2) = -8

Шаг 3: Проверим значение функции внутри интервала. Поскольку это квадратная функция с отрицательным ведущим коэффициентом (a = -1), она имеет максимальную точку в вершине параболы.

Шаг 4: Найдем координаты вершины параболы. Формула для x-координаты вершины:
x_в = -b/(2a), где a = -1, b = 0.

— b = 0, a = -1:
x_в = -0 / (2 * -1)
x_в = 0

Шаг 5: Найдем значение функции в вершине:

— Подставим x = 0:
f(0) = -0^2 — 4
f(0) = -4

Шаг 6: Поскольку максимальная точка находится в краевой точке (x = 0), теперь сравним значения функции в крайних точках интервала:

— f(0) = -4
— f(2) = -8

Шаг 7: Определим максимальное и минимальное значение функции на интервале [0, 2].

— Максимальное значение: -4 (при x = 0)
— Минимальное значение: -8 (при x = 2)

Ответ:
Максимальное значение f(x) на [0, 2] равно -4, минимальное значение равно -8.