Функция задана формулой f(x) = (1/4)x^2 — x. Найдите: 1) f(-2) и f(3); 2) нули функции.

Решение

1) Найдем значение функции f(x) при x = -2 и x = 3.

Для x = -2:
f(-2) = (1/4)(-2)^2 — (-2).
Сначала найдём (-2)^2:
(-2)^2 = 4.
Теперь подставим это значение:
f(-2) = (1/4)(4) + 2.
Теперь умножим:
(1/4)(4) = 1.
Теперь подставим:
f(-2) = 1 + 2 = 3.

Теперь найдём значение функции для x = 3:
f(3) = (1/4)(3)^2 — 3.
Сначала найдем (3)^2:
(3)^2 = 9.
Теперь подставим это значение:
f(3) = (1/4)(9) — 3.
Умножаем:
(1/4)(9) = 9/4.
Теперь подставим:
f(3) = 9/4 — 3.
Приведем 3 к общему знаменателю:
3 = 12/4.
Теперь вычтем:
f(3) = 9/4 — 12/4 = -3/4.

Ответ:
f(-2) = 3, f(3) = -3/4.

2) Найдем нули функции, то есть решим уравнение f(x) = 0:
(1/4)x^2 — x = 0.
Вынесем x за скобки:
x((1/4)x — 1) = 0.
Теперь у нас есть два множителя, приравняем их к нулю:
x = 0.
(1/4)x — 1 = 0.
Решим второе уравнение:
(1/4)x = 1.
Умножим обе стороны на 4:
x = 4.

Ответ:
Нули функции: x = 0 и x = 4.