cos a = -12/13 и π/2 < a < π
Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных.
1. У нас есть значение косинуса: cos a = -12/13.
2. Угловой интервал: π/2 < a < π. Это означает, что угол a находится во втором квадрате, где косинус принимает отрицательные значения, что согласуется с нашим значением косинуса.
Теперь найдем значение синуса угла a, используя основное тригонометрическое тождество:
3. Основное тригонометрическое тождество:
sin^2 a + cos^2 a = 1.
4. Подставим значение косинуса:
sin^2 a + (-12/13)^2 = 1.
5. Вычислим (-12/13)^2:
(-12/13)^2 = 144/169.
6. Подставим это значение в уравнение:
sin^2 a + 144/169 = 1.
7. Выразим sin^2 a:
sin^2 a = 1 - 144/169.
8. Приведем 1 к общему знаменателю:
1 = 169/169, значит:
sin^2 a = 169/169 - 144/169 = 25/169.
9. Теперь найдем sin a, извлекая корень:
sin a = ±√(25/169) = ±5/13.
10. Поскольку a находится во втором квадрате, синус в этом квадрате положителен, поэтому:
sin a = 5/13.
Теперь у нас есть значения для косинуса и синуса:
- cos a = -12/13,
- sin a = 5/13.
Это значение угла a можно дополнительно определить, если это требуется. Однако, для данного диапазона и условий все необходимые значения уже найдены, и решение завершено.
