Что вы можете сказать о взаимном расположении точек, соответствующих заданным числам, на координатной прямой и на числовой окружности: a) t и t+2πk, k∊z B) t и t+π г) t+π и t-π показать в виде координатной и на окружности

Для решения этой задачи обсудим взаимное расположение точек, соответствующих заданным числам, на координатной прямой и на числовой окружности.

А) t и t + 2πk, k∊Z

1. На координатной прямой:
— Число t представляет одну точку на прямой.
— Число t + 2πk также будет представлять ту же самую точку для любого целого k, так как 2πk является периодом для тригонометрических функций.
— Следовательно, на координатной прямой точки t и t + 2πk совпадают.

2. На числовой окружности:
— Точка, соответствующая t, будет находиться на окружности в определённой точке (угол t).
— Точка, соответствующая t + 2πk, также будет находиться в этой же точке, поскольку 2π — это полный оборот вокруг окружности.
— Поэтому на числовой окружности также точки t и t + 2πk совпадают.

Б) t и t + π

1. На координатной прямой:
— Точка t представляет одну позицию на прямой.
— Точка t + π будет находиться на расстоянии π от точки t, таким образом они различны.

2. На числовой окружности:
— Точка t будет находиться в определенном положении (угол t).
— Точка t + π будет находиться на противоположной стороне окружности.
— Следовательно, на числовой окружности точки t и t + π расположены напротив друг друга.

В) t + π и t — π

1. На координатной прямой:
— Точка t + π будет находиться на расстоянии π от точки t.
— Точка t — π также находится на расстоянии π от точки t, но в другую сторону.
— Следовательно, оба числа t + π и t — π различны и находятся на расстоянии 2π друг от друга.

2. На числовой окружности:
— Точка t + π будет находиться на одной стороне окружности.
— Точка t — π будет находиться на другой стороне окружности, так как -π соответствует повороту в другую сторону.
— Точки t + π и t — π также противоположны друг другу на окружности.

Итак, итоговое расположение точек:
— a) t и t + 2πk: совпадают на прямой и на окружности.
— б) t и t + π: находятся на прямой на расстоянии π, на окружности противоположны.
— в) t + π и t — π: различны на прямой, на окружности также противоположны.