C2/(c-5)2 × 25-c2/5c+25+c/c-5= -c/5

Решим уравнение:

C2/(c-5)2 × (25 — C2)/(5C + 25 + C/(C — 5)) = -C/5

Шаг 1. Упростим левую часть уравнения.

Первым делом упростим дробь (25 — C2)/(5C + 25 + C/(C — 5)).

Шаг 2. Приведем к общему знаменателю (C — 5):

C/(C — 5) = C / (C — 5)

5C + 25 можно представить как 5(C + 5).

Шаг 3. Теперь найдём общий знаменатель для выражений в числителе и знаменателе. Общий знаменатель – это (C — 5):

(25 — C2) = (5 — C)(5 + C) = -C(C — 5).

Шаг 4. Упрощаем выражение:

— C(C — 5) / ((C — 5)(5(C + 5))) = — C / (5(C + 5))

Шаг 5. Поместим всё это в уравнение:

(C2/(C — 5)2) * (- C / (5(C + 5))) = — C/5

Шаг 6. Умножим обе стороны на (C — 5)2 * 5:

C2 * (-C) = -C(C — 5)2

Шаг 7. Упростим обе стороны:

-C3 = -C(C2 — 10C + 25)

Шаг 8. Упростим:

C3 = C(C2 — 10C + 25)

Шаг 9. Переносим все члены в одну сторону:

C3 — C(C2 — 10C + 25) = 0

Шаг 10. Путем раскрытия скобок:

C3 — C3 + 10C2 — 25C = 0

Шаг 11. Упростим:

10C2 — 25C = 0

Шаг 12. Вынесем общий множитель:

5C(2C — 5) = 0

Шаг 13. Найдем корни:

1) 5C = 0 => C = 0

2) 2C — 5 = 0 => C = 5/2

Шаг 14. Записываем ответ:

C = 0 или C = 5/2.