ABC- прямоугольный треугольник АВ-меньший катет ВС-гипотенуза АВ=двум квадратным корням из трех ВС=2×АС Найти АС

Решение

Дано:

1. Треугольник ABC – прямоугольный, где АВ – меньший катет, а ВС – гипотенуза.
2. АВ = 2√3
3. ВС = 2 × АС

Нужно найти значение АС.

Шаг 1: Используем теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
АВ^2 + АС^2 = ВС^2

Шаг 2: Подставляем известные значения:
(2√3)^2 + АС^2 = (2 × АС)^2

Шаг 3: Вычисляем и упрощаем:
(2√3)^2 = 4 * 3 = 12
(2 × АС)^2 = 4 × АС^2

Теперь у нас есть:
12 + АС^2 = 4 × АС^2

Шаг 4: Переносим АС^2 на одну сторону уравнения:
12 = 4 × АС^2 — АС^2
12 = 3 × АС^2

Шаг 5: Разделим обе стороны на 3, чтобы выразить АС^2:
АС^2 = 12 / 3
АС^2 = 4

Шаг 6: Извлекаем квадратный корень:
АС = √4
АС = 2

Ответ: АС = 2.

Выбери нейросеть: