ctg(2πx — 10π/3) = √3

Для решения уравнения ctg(2πx — 10π/3) = √3, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Вспомним, что ctg(θ) = 1/tan(θ). Следовательно, ctg(θ) = √3 означает, что tan(θ) = 1/√3.

Шаг 2: Знаем, что tan(θ) = 1/√3, когда θ = π/6 + kπ, где k — любое целое число. Это происходит, потому что тангенс имеет период π.

Шаг 3: Поставим 2πx — 10π/3 = π/6 + kπ.

Шаг 4: Решим это уравнение для x:

2πx = π/6 + kπ + 10π/3.

Шаг 5: Сначала выразим правую часть уравнения с общим знаменателем. Приведем к одному знаменателю:

10π/3 = 10π/3 = 10π/3,
π/6 = 1π/6 = 1/6 * 6π/6 = π/6 = 1π/6,
kπ = (6k + 0)π/6.

Итак, получаем:

2πx = (1 + 20 + 6k)π/6 = (21 + 6k)π/6.

Шаг 6: Делим обе части на 2π:

x = (21 + 6k)/12.

Шаг 7: Сократим:

x = (7/4) + (k/2).

Шаг 8: Теперь запишем окончательный ответ для x:

x = 7/4 + k/2, где k — любое целое число.