Презентация ‘Числовые выражения’ для 7 класса, Алгебра, Макарычев

В этой части будут рассмотрены конкретные примеры числовых выражений различной сложности, которые помогут учащимся лучше понять структуру и особенности таких математических записей. Простейшими числовыми выражениями являются отдельные числа: 5, -3, 0.7, которые сами по себе представляют законченные выражения. Более сложные примеры включают арифметические операции: 15 + 8, 24 — 17, 6 × 9, 48 ÷ 6, где результатом вычисления будут конкретные числовые значения. Составные числовые выражения содержат несколько операций и требуют соблюдения порядка действий: 3 + 2 × 5, (15 — 7) ÷ 4, 2³ + √16 — 5. Особое внимание уделяется выражениям с дробями: 3/4 + 1/2, 2.5 × 1.6 — 0.8, а также выражениям, содержащим степени и корни: 2⁴ + 3², √25 + √9, (-2)³ — 5. Важно отметить, что все рассматриваемые примеры имеют числовое значение, которое можно вычислить, используя правила арифметических операций и порядок выполнения действий.

В этой части будут рассмотрены основные арифметические операции, которые используются при работе с числовыми выражениями. Учащиеся изучат правила выполнения сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел, включая положительные и отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби. Особое внимание уделяется порядку выполнения операций в сложных выражениях, правилам работы со скобками и приоритету арифметических действий. Рассматриваются свойства арифметических операций: переместительное, сочетательное и распределительное свойства, которые позволяют упрощать вычисления и преобразовывать выражения. Также изучаются операции возведения в степень с натуральными показателями и извлечения корней, их взаимосвязь с другими арифметическими действиями. В разделе представлены многочисленные примеры и упражнения различной сложности, направленные на формирование навыков безошибочного выполнения вычислений и развитие алгебраического мышления.

В этом разделе будут рассмотрены основные правила выполнения арифметических действий в числовых выражениях. Изучается приоритет операций: сначала выполняются действия в скобках, затем возведение в степень, после чего умножение и деление слева направо, и в последнюю очередь сложение и вычитание также слева направо. Особое внимание уделяется работе со скобками различных видов — круглыми, квадратными и фигурными, а также правилам их раскрытия. Рассматриваются примеры вычисления сложных числовых выражений с несколькими уровнями вложенности скобок и различными арифметическими операциями. Формируются навыки правильной записи промежуточных вычислений и окончательного результата при соблюдении установленного порядка действий.

В этой части будут рассмотрены правила использования скобок в числовых выражениях и порядок выполнения арифметических действий. Учащиеся познакомятся с основными принципами раскрытия скобок, когда перед скобками стоит знак «плюс» или «минус», а также изучат случаи, когда перед скобками находится числовой множитель. Особое внимание будет уделено правильной последовательности вычислений в выражениях со скобками: сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, и в завершение сложение и вычитание слева направо. Будут разобраны типичные ошибки при работе со скобками и представлены методы их избежания, что поможет учащимся правильно преобразовывать и упрощать числовые выражения различной сложности.

В этой части будут рассмотрены основные приемы и правила вычисления значений числовых выражений, включающих натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, а также отрицательные числа. Учащиеся изучат порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без них, освоят правила работы с многоэтажными дробями и научатся применять свойства арифметических операций для упрощения вычислений. Особое внимание будет уделено формированию навыков рациональных вычислений, использованию переместительного, сочетательного и распределительного законов, а также правилам действий с положительными и отрицательными числами при нахождении значения сложных числовых выражений.

В этом разделе будут рассмотрены основные свойства и правила работы с рациональными числами в числовых выражениях. Учащиеся изучат понятие рационального числа как числа, которое можно записать в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, а n ≠ 0. Будут освещены правила выполнения арифметических операций с положительными и отрицательными рациональными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Особое внимание уделяется порядку выполнения действий в выражениях, содержащих рациональные числа, использованию скобок и применению переместительного, сочетательного и распределительного законов. Рассматриваются способы упрощения числовых выражений с рациональными числами и методы нахождения их значений, включая работу с обыкновенными и десятичными дробями.

В этом разделе будут рассмотрены основные свойства арифметических действий, которые являются фундаментальными для работы с числовыми выражениями. Изучаются переместительное свойство сложения и умножения, согласно которому от перестановки слагаемых и множителей результат не изменяется. Рассматривается сочетательное свойство, позволяющее группировать числа при выполнении одинаковых операций в любом порядке. Особое внимание уделяется распределительному свойству умножения относительно сложения и вычитания, которое лежит в основе раскрытия скобок и вынесения общего множителя за скобки. Изучаются свойства операций с нулем и единицей, правила знаков при умножении и делении, а также основные приемы рационализации вычислений с использованием изученных свойств.

В этой части будут рассмотрены основные свойства операций сложения и умножения, которые позволяют изменять порядок выполнения действий в числовых выражениях. Переместительное свойство сложения утверждает, что для любых чисел a и b выполняется равенство a + b = b + a, то есть результат сложения не зависит от порядка слагаемых. Аналогично, переместительное свойство умножения показывает, что для любых чисел a и b справедливо равенство a · b = b · a, означающее, что произведение не изменяется при перестановке множителей. Эти свойства являются фундаментальными в алгебре и широко используются при упрощении числовых выражений, позволяя переставлять слагаемые и множители в наиболее удобном для вычислений порядке.

В этом разделе будут рассмотрены основы сочетательного свойства для операций сложения и умножения в числовых выражениях. Сочетательное свойство утверждает, что при выполнении нескольких одинаковых операций подряд результат не зависит от того, в каком порядке мы группируем числа скобками. Для сложения это записывается как (a + b) + c = a + (b + c), а для умножения как (a · b) · c = a · (b · c). Данное свойство позволяет упрощать вычисления в числовых выражениях, переставляя скобки наиболее удобным образом, что особенно полезно при работе с многочленными выражениями и при устных вычислениях.

В этом разделе будут рассмотрены основные законы распределительного свойства умножения относительно сложения и вычитания для числовых выражений. Изучается формулировка распределительного свойства в виде a(b + c) = ab + ac и a(b — c) = ab — ac, где a, b, c — любые числа. Рассматриваются примеры применения этого свойства для упрощения вычислений, такие как вынесение общего множителя за скобки и раскрытие скобок при умножении числа на сумму или разность. Особое внимание уделяется практическому использованию распределительного свойства для рационализации вычислений и преобразования числовых выражений к более удобному для вычисления виду.

В этой части будут рассмотрены основные приемы и методы упрощения числовых выражений, включающие применение переместительного, сочетательного и распределительного законов арифметических операций. Учащиеся изучат правила приведения подобных слагаемых, вынесения общего множителя за скобки, а также освоят технику группировки слагаемых для рационального вычисления значений выражений. Особое внимание уделяется работе с выражениями, содержащими обыкновенные и десятичные дроби, отрицательные числа и степени с натуральными показателями. В процессе изучения темы формируются навыки анализа структуры числового выражения и выбора наиболее эффективного способа его преобразования с целью получения более простой формы записи или упрощения вычислений.

В этой части будут рассмотрены основные принципы и методы вынесения общего множителя за скобки в числовых выражениях. Учащиеся познакомятся с понятием общего множителя как наибольшего общего делителя всех слагаемых выражения, научатся определять его и правильно выносить за скобки. Будут изучены алгоритмы поиска общих множителей для различных типов числовых выражений, включая случаи с положительными и отрицательными числами. Особое внимание уделяется практическим навыкам упрощения выражений путем вынесения общего множителя, что позволяет значительно облегчить вычисления и приводит к более компактной записи математических выражений. Рассматриваются типичные ошибки при вынесении множителей и способы их избежания, а также связь данного метода с последующими темами алгебры.

В этой части будут рассмотрены основные понятия и правила приведения подобных слагаемых в алгебраических выражениях. Подобными слагаемыми называются слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, то есть содержат одни и те же переменные в одинаковых степенях. Коэффициенты при подобных слагаемых могут быть разными. Для приведения подобных слагаемых необходимо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений. Этот процесс позволяет упростить алгебраические выражения и привести их к более компактному виду. Будут разобраны примеры приведения подобных слагаемых в различных выражениях, включая случаи с положительными и отрицательными коэффициентами, а также рассмотрены основные ошибки, которые могут возникнуть при выполнении данной операции.

В этой части будут рассмотрены числовые выражения, содержащие дроби, и основные операции с ними. Изучаются правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями, умножение и деление дробей, а также порядок выполнения действий в выражениях со смешанными операциями. Особое внимание уделяется преобразованию неправильных дробей в смешанные числа и обратно, приведению дробей к общему знаменателю и упрощению дробных выражений. Рассматриваются примеры вычисления значений сложных числовых выражений с дробями, включающих скобки и различные арифметические операции, а также методы рационального счета для упрощения вычислений.

В этой части будут рассмотрены основные правила и алгоритмы сложения и вычитания алгебраических дробей. Учащиеся познакомятся с приведением дробей к общему знаменателю, изучат способы нахождения наименьшего общего кратного для знаменателей, а также освоят технику выполнения арифметических действий с числителями при одинаковых знаменателях. Особое внимание будет уделено сокращению получившихся дробей и приведению результата к наиболее простому виду. Рассматриваются как простые случаи с одночленами в знаменателе, так и более сложные примеры с многочленными выражениями, требующие предварительного разложения на множители.

В этой части будут рассмотрены основные правила умножения и деления обыкновенных дробей, которые являются важными компонентами числовых выражений. Учащиеся изучат алгоритм умножения дробей путем перемножения числителей и знаменателей, а также правило деления дробей через умножение на обратную дробь. Особое внимание уделяется сокращению дробей до и после выполнения операций, что позволяет упростить вычисления и получить результат в наиболее простом виде. Рассматриваются примеры умножения и деления смешанных чисел с предварительным переводом их в неправильные дроби. Изучаются свойства умножения дробей, включая переместительное и сочетательное свойства, которые помогают рационально выполнять вычисления в сложных числовых выражениях, содержащих несколько дробей.

В этой части будут рассмотрены особенности работы с числовыми выражениями, содержащими смешанные числа. Изучается порядок выполнения арифметических операций со смешанными числами, правила их преобразования в неправильные дроби для упрощения вычислений. Рассматриваются способы рационального вычисления выражений, включающих смешанные числа, обыкновенные и десятичные дроби. Особое внимание уделяется методам упрощения сложных выражений путем выделения целой части из неправильных дробей и обратного преобразования смешанных чисел. Анализируются типичные ошибки при работе со смешанными числами в составе числовых выражений и способы их предотвращения.

В этой части будут рассмотрены основные операции с числовыми выражениями, содержащими десятичные дроби. Учащиеся познакомятся с правилами сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей, научатся находить значения сложных числовых выражений, содержащих несколько арифметических действий. Особое внимание уделяется порядку выполнения операций в выражениях со скобками и без них, правилам округления результатов вычислений. Будут разобраны практические примеры решения задач с десятичными дробями, методы проверки правильности вычислений и способы рационального счета для упрощения громоздких выражений.

В этой части будут рассмотрены основные правила и способы округления результатов вычислений при работе с числовыми выражениями. Учащиеся познакомятся с понятием приближенного значения числа, изучат правила округления до определенного разряда (единиц, десятков, сотых, тысячных и т.д.), а также научатся определять количество значащих цифр в записи числа. Особое внимание уделяется практическим навыкам округления десятичных дробей, правильному применению правила «если следующая цифра больше или равна 5, то округляем в большую сторону», а также умению оценивать точность полученных результатов. Рассматриваются примеры округления в различных жизненных ситуациях и задачах, где требуется получить приближенный, но практически применимый ответ.

В этой части будут рассмотрены основные способы проверки правильности выполненных вычислений с числовыми выражениями. Учащиеся познакомятся с методом обратных действий, когда результат подставляется в исходное выражение для контроля корректности решения. Будет показано применение прикидки и округления для предварительной оценки ожидаемого результата, что позволяет выявить грубые ошибки в вычислениях. Особое внимание уделяется проверке вычислений с обыкновенными и десятичными дробями, действиям со степенями и корнями. Рассматриваются типичные ошибки при работе с порядком выполнения действий и использованием скобок, а также способы их предотвращения и обнаружения.

В этой части будут рассмотрены практические задачи, демонстрирующие применение числовых выражений в реальных жизненных ситуациях. Учащиеся познакомятся с задачами на вычисление стоимости покупок, расчет площадей и периметров геометрических фигур, определение времени и расстояния при движении, а также задачами на проценты и пропорции. Особое внимание уделяется правильному составлению числовых выражений по условию задачи, выбору рационального порядка выполнения арифметических операций и интерпретации полученных результатов. Рассматриваются примеры задач из области экономики, физики, геометрии и повседневной жизни, что способствует формированию у школьников понимания практической значимости математических знаний и умений работы с числовыми выражениями.

В этом разделе будут рассмотрены различные типы текстовых задач, решение которых основывается на составлении и вычислении числовых выражений. Учащиеся познакомятся с задачами на движение, где необходимо находить расстояние, скорость или время, используя формулы и арифметические операции. Особое внимание уделяется задачам на работу, в которых требуется определить производительность труда, время выполнения работы или объем выполненной работы. Также будут изучены задачи на проценты, включающие нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения величин. В рамках темы рассматриваются задачи на смеси и сплавы, где необходимо найти концентрацию растворов или массу компонентов. Все задачи решаются через составление числовых выражений с использованием арифметических действий, что способствует развитию навыков математического моделирования реальных ситуаций и закреплению знаний о порядке выполнения операций в числовых выражениях.

В этой части будут рассмотрены геометрические задачи, решение которых требует составления и вычисления числовых выражений. Учащиеся познакомятся с практическими примерами применения числовых выражений при нахождении периметров и площадей различных геометрических фигур, вычислении объемов простейших тел, а также при решении задач на построение. Особое внимание уделяется правильному составлению числовых выражений по условию геометрической задачи, соблюдению порядка арифметических действий и использованию свойств действий для упрощения вычислений. Рассматриваются типовые задачи на нахождение неизвестных элементов треугольников и четырехугольников через составление числовых выражений, что способствует развитию логического мышления и формированию навыков применения алгебраических методов в геометрии.

В этой части будут рассмотрены практические задачи из области физики, решение которых требует составления и вычисления числовых выражений. Учащиеся познакомятся с задачами на нахождение пути, скорости и времени движения, вычисление площади и объема геометрических фигур, определение плотности вещества и массы тел. Особое внимание уделяется правильному переводу условий физических задач на математический язык и составлению соответствующих числовых выражений. Рассматриваются примеры использования формул из механики, геометрии и других разделов физики, где необходимо выполнять арифметические операции с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Данный материал способствует формированию навыков применения математических знаний для решения практических задач и демонстрирует межпредметные связи между алгеброй и физикой.